В трехмерном Евклидовом и в стационарном поле невозможно.

ну почему, если выпуклость предмета не есть обязательное условие, а падением считать некасание опорной стороной поверхности планеты — то возможно, тока это читерство имхо )

а вообще без этих допущений законы сохранения не позволяют

Хак с выпуклостью убивается красным примечанием.

Вот задачка по мотивам первой:
320|1
832|2
681|3
698|4
321|?

что на месте "?"

657|1

Угу, верно.
Ну вот тогда действительно головуломающая задача:
Продолжить ряд
123121
132231
221231
231231
322212
243111
13413121
14324121

Короче, есть мнение, что
13224231

возможно, с точностью до перестановки.

Насчет многогранника.. А смещенный центр тяжести можно, да?;))

Можно. Только чтобы он там не болтался, как в проруби.

Верно, сортировка идет по первому значению, потом по второму:
13422231